Matemática, perguntado por juvioleta, 1 ano atrás

determine o 14° termo da pg(1536,768,384,192...)


renatinhamotta0: an=a1*q(n-1)

a14=1536*0,5^13
a14= 1875
obs: ^(elevado a 13)
q=razão (ultimo termo /pelo penultimo termo, e assim sucessivamente)
a1=primeiro termo
an: termo que vc quer o valor

Soluções para a tarefa

Respondido por korvo
161
Identificando os termos da P.G., temos:

a _{1}=1 \left 536

q= \frac{a _{2} }{a _{1} }::q=  \frac{768}{1536}::q= \frac{1}{2}

n=14 \left termos

a _{14}=?

Usando a fórmula do termo geral da P.G., vem:

a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}

a _{14}=1 \left 536* \frac{1}{2} ^{14-1}

a _{14}=1 \left 536* \frac{1}{2} ^{13}

a _{14}=1 \left 536* \frac{1}{8192}

a _{14}= \frac{1536}{8192}   simplificando por 512, temos:

\boxed{a _{14}= \frac{3}{16}}



Espero ter ajudado e bons estudos!!!
Respondido por silvageeh
43

O 14º termo da PG (1536, 768, 384, 192, ...) é 3/16.

O termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:

  • a₁ = primeiro termo
  • n = quantidade de termos
  • q = razão.

Da progressão geométrica (1536, 768, 384, 192, ...), temos que o primeiro termo é igual a 1536. Logo, a₁ = 1536.

A razão desta progressão geométrica é igual a 768/1536 = 1/2. Então, q = 1/2.

De acordo com o enunciado, queremos saber qual é o 14º termo. Sendo assim, devemos considerar que n = 14.

Substituindo essas informações na fórmula do termo geral, obtemos:

a₁₄ = 1536.(1/2)¹⁴⁻¹

a₁₄ = 1536.(1/2)¹³

a₁₄ = 1536.1/8192

a₁₄ = 1536/8192

a₁₄ = 3/16.

Portanto, podemos concluir que o 14º termo é igual a 3/16.

Exercício sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/17887775

Anexos:
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