Question

Determine o 14 termo da P.G de razão q=3,sabendo que a9=2

Answer 1

Na P.G., obtém-se os termos multiplicando o termo anterior por uma constante ou aplicando a fórmula do termo geral:

$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

Para resolver o problema, não precisamos da fórmula, pois a diferença do termo inicial conhecido e o termo procurado é bem pequena. Então,

a9 = 2
a10 = 2 · 3 = 6
a11 = 6 · 3 = 18
a12 = 18 · 3 = 54
a13 = 54 · 3 = 162
a14 = 162 · 3 = 486

De fato, 486 ÷ 162 = 3, 162 ÷ 54 = 3, 54 ÷ 18 = 3, 18 ÷ 6 = 3. Ou seja, a constante é realmente 3.



O outro modo de resolver, seria aplicando a fórmula, o que daria um pouco de trabalho, pois desconhecemos o primeiro termo.

$a_n = a-1 \cdot q^{n-1} \Rightarrow 2 = a_1 \cdot 3^{14 - 1}\\\\ a_1 = \dfrac{2}{6561} = 0.000304831$

$aplicando \:\:a\:\:f\acute{o}rmula,\:\:temos:\\\\ a_{14} = a_1 \cdot q^{14-1} \Rightarrow a_{14} = 0.000304831 \cdot 3^{13} = 486$