Question

Determine o 14 termo da P.G (1.536,768,384,192,...)

Answer 1

Primeiro precisamos encontrar a razão da P.G. Para isso basta dividir um termo pelo seu antecessor. Portanto:

$\frac{a_{2} }{a_{1} } = \frac{768}{1536} = \frac{1}{2}$

Logo, a razão dessa P.G. é $\frac{1}{2}$

Agora basta aplicarmos o termo geral de uma P.G. para encontrarmos o 14° termo dessa P.G.

$a_{n} = a_{1} . q^{n-1}$

Sendo n o termo que procuramos (14), então:

$a_{n} = a_{1} . q^{n-1} \\ \\ a_{14} = 1536 . (\frac{1}{2}) ^{14-1} \\ \\ a_{14} = 1536 . (\frac{1}{2}) ^{13} \\ \\ a_{14} = 1536 . ( \frac{1}{8192} ) \\ \\ a_{14} = \frac{1536}{8192} \\ \\ a_{14} = \frac{768}{4096} = \frac{384}{2048} = \frac{192}{1024} = \frac{96}{512} = \frac{48}{256} \\ \\ a_{14} = \frac{12}{64} = \frac{6}{32} = \frac{3}{16}$

Concluímos que o 14° termo desta P.G. é $\frac{3}{16}$.