Question

determine o 12ºtermo de uma PG de razão 2 ,sabendo que o quinto termo dessa sequencia é 4

Answer 1

Como a razão é 2, o quinto termo da PG é:

$a_{5}=a_{1}\cdot q^{4}\\ \\ a_{1}\cdot 2^{4}=4\ \Rightarrow a_{1}\cdot 16=4\ \Rightarrow a_{1}= \dfrac{4}{16}\ \Rightarrow a_{1}= \dfrac{1}{4}$


Assim, o 12º termo é:

$a_{12}=a_{1}\cdot q^{11}\ \Rightarrow a_{12}=\dfrac{1}{4}\cdot 2^{11}\ \Rightarrow a_{12}=\dfrac{1}{4}\cdot 2048\ \Rightarrow \\ \\ \\ a_{12}=\dfrac{2048}{4}=512$



Segunda pergunta:
Qual é a soma do termos das progressão (10, 16, 22, ... , 70)?

Temos uma PA, onde: 
razão r = 6 (pois 22 - 16 = 6, ou 16 - 10 = 6);
a1 = 10
O último termo an = 70

Para determinar o a soma precisamos saber o número de termos da PA:

$a_{n}=a_{1}+\left(n-1\right)r\\ \\ 70=10+\left(n-1\right)6\\ \\ 70=10+6n-6\\ \\ 70=4+6n\\ \\ 70-4=6n\\ \\ 66=6n\ \Rightarrow n=\dfrac{66}{6}=11$


Agora que temos o número de termos n = 11, a Soma dos Termos de uma PA é dada por:

$S_{n}=\dfrac{n\left(a_{1}+a_{n}\right)}{2}\\ \\ \\ S_{n}=\dfrac{11\left(10+70\right)}{2}\\ \\ \\ S_{n}=\dfrac{11\left(80\right)}{2}\\ \\ \\ S_{n}=\dfrac{11\left(\not 80\right)}{\not 2}\\ \\ \\ S_{n}=11\cdot 40=440$