determine o 12° termo da pra (18,15,12,...)
(me ajudem por favor)
Soluções para a tarefa
an = a1 + (n - 1).r
a razão é -3.
a12 = 18 + (12 -1).(-3)
a12 = 18 - 11.3
a12 = 18 - 33
a12 = -15
Boa tarde, Rafa! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (18, 15, 12, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁): 18
b)décimo segundo termo (a₁₂): ?
c)número de termos (n): 12 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 12º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = 15 - 18 =>
r = -3
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo segundo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₂ = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₂ = 18 + (12 - 1) . (-3) =>
a₁₂ = 18 + (11) . (-3) =>
a₁₂ = 18 - 33 =>
a₁₂ = -15
Resposta: O 12º termo da PA(18, 15, 12, ...) é -15.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo a₁₂ = -15 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será o número de termos (n) igual a 12:
an = a₁ + (n - 1) . r => a₁₂ = a₁ + (n - 1) . r =>
-15 = 18 + (n - 1) . (-3) => -15 = 18 - 3n + 3 =>
-15 = 21 - 3n => -15 - 21 = -3n =>
-36 = -3n => n = -36/-3 => n = 12
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!