Question

determine o 12° termo da p.a (--5, 2, ...)​

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-5, 2, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -5

b)quarto termo (a₁₂): ?

c)número de termos (n): 12 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 12ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do décimo segundo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e ao ser inserido o primeiro termo na fórmula da razão, pela regra de sinais, tornar-se-á um termo positivo) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 2 - (-5) ⇒         (Para a parte destacada, veja a Observação 2.)

r = 2 + 5

r = 7

Observação 2: Aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, -x- ou +x+, resultam sempre em sinal de positivo.

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo segundo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₂ = -5 + (12 - 1) . (7) ⇒

a₁₂ = -5 + (11) . (7) ⇒

a₁₂ = -5 + 77 ⇒

a₁₂ = 72

Resposta: O 12º termo da PA(-5, 2, ...) é 72.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₂ = 72 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo segundo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

72 = a₁ + (12 - 1) . (7) ⇒

72 = a₁ + (11) . (7) ⇒

72 = a₁ + 77 ⇒  (Passa-se o termo +77 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

72 - 77 = a₁ ⇒

-5 = a₁ ⇒            

a₁ = -5                 (Provado que a₁₂ = 72.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!