Question

Determine o 11º termo da PA ( 3,19,35,...).​

Answer 1

Resposta:

163

Explicação passo-a-passo:

A razão dessa PA vale $r=19-3=16$

Utilizando a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$a_{11}=3+10\cdot16$

$a_{11}=3+160$

$a_{11}=163$

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (3, 19, 35,...), tem-se que:

a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 16 unidades (por exemplo, 19=3+16) e 35=19+16). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).

b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 3

d)décimo primeiro ou 11º termo (a₁₁): ?

e)número de termos (n): 11

• Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 11ª), equivalente ao número de termos.

f)Embora não se saiba o valor do décimo primeiro termo, pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastando-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero, porque o terceiro termo é positivo e a ele e aos próximos será sempre somado um valor positivo.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒    

r = 19 - 3 ⇒

r = 16          (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒  

a₁₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₁ = 3 + (11 - 1) . (16) ⇒  

a₁₁ = 3 + (10) . (16) ⇒        

a₁₁ = 3 + 160 ⇒

a₁₁ = 163

RESPOSTA: O 11º termo da P.A. (3, 19, 35, ...) é 163.

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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₁ = 163 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

163 = a₁ + (11 - 1) . (16) ⇒

163 = a₁ + (10) . (16) ⇒

163 = a₁ + 160 ⇒

163 - 160 = a₁ ⇒

3 = a₁ ⇔              (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 3                   (Provado que a₁₁ = 163.)

→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em sequências do tipo progressão aritmética e resolvidas por mim:

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