Question

Determine o 11° termo da P.A. ( 2; 0..)?​

Answer 1

Resposta:

-18

Explicação passo-a-passo:

a fórmula do termo geral de uma p.a é an = a1 + (n-1)r, colocando os dados disponíveis nessa fórmula temos, an = 2 + (11-1)(-2) = -18.

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (2, 0, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 2

b)décimo primeiro termo (a₁₁): ?

c)número de termos (n): 11 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 11ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do décimo primeiro termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão (r) será negativa (afinal, os valores dos termos sempre decrescem) e o termo solicitado igualmente será menor que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ =>

r = 0 - 2 =>

r = -2

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₁ = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₁ = 2 + (11 - 1) . (-2) ⇒

a₁₁ = 2 + 10 . (-2) ⇒ (Para os fatores destacados, veja a Observação 2.)

Observação 2: Aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo.

a₁₁ = 2 + 10 . (-2) ⇒

a₁₁ = 2 - 20 ⇒

a₁₁ = -18

RESPOSTA: O décimo primeiro termo da PA(2, 0, ...) é -18.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₁ = -18 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₁ = a₁ + (n - 1) . r ⇒

-18 = a₁ + (11 - 1) . (-2) ⇒

-18 = a₁ + (10) . (-2)  (Aplica-se na parte destacada a Observação 2.)

-18 = a₁ - 20 ⇒

-18 + 20 = a₁ ⇒

2 = a₁ ⇒

a₁ = 2                     (Provado que a₁₁ = -18.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!