Question

Determine o 108º termo da P.A. ((7, 12, 17, ...)​

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Temos a seguinte PA:

$\large \boxed{PA \: (7, 12, 17...) }$

A primeira coisa que devemos calcular é a razão dessa PA.

Razão:

A razão de uma PA pode ser calculada através da diferença de um termo qualquer pelo seu antecessor imediato, ou seja, podemos pegar o segundo termo e subtrair do primeiro, o terceiro subtrair do segundo e assim por diante, mas vai depender dos dados que você possui.

Vamos usar o a2 que vai ser o termo qualquer e o antecessor imediato que é a1.

$\boxed{r = a_2 - a_1} \\ r = 12 - 7 \\ \star \: \red{ r = 5} \: \star$

Essa é a razão da nossa PA.

Agora vamos calcular de fato o que a questão pede que é a108.

II) Cálculo de a108:

Para isso vamos ter que substituir alguns dados no termo geral da PA, dado por:

$\red{\boxed{ \large An = a1 + (n - 1).r}}$

An → é o último termo, que é justamente o que procuramos (a108)

a1 → é o primeiro termo, ou seja, o primeiro número da sequência.

r → razão é a ordem a qual a PA cresce.

n → quantidade de termo que está atrelado ao último termo, pois:

a20 → n = 20

a76 → n = 76

....

Substituindo:

$A_{108} = 7 + (108 - 1).5 \\ A_{108} = 7 + 107.5 \\ A_{108} = 7 + 535 \\ \red{ \boxed{ A_{108} = 542}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️