Question

Determine o 10° termo de uma progressão geométrica sabendo que a7+a8=-488 e a razão é 3

Answer 1

Vamos começar reescrevendo a₈ em função de a₇ e da razão (q) com auxilio da relação do termo geral da PG na equação dada.

$Termo~geral~da~PG:~~\boxed{a_n~=~a_m\cdot q^{n-m}}$

$a_8~=~a_7\cdot q^{8-7}\\\\\\a_8~=~a_7\cdot 3^{1}\\\\\\\boxed{a_8~=~3\cdot a_7}$

Substituindo a₈ na equação dada pelo enunciado:

$a_7~+~a_8~=\,-488\\\\\\a_7~+~3\cdot a_7~=\,-488\\\\\\4a_7~=\,-488\\\\\\a_7~=~\dfrac{-488}{4}\\\\\\\boxed{a_7~=\,-122}$

Agora, utilizando novamente a relação do termo geral da PG, podemos determinar o valor de a₁₀:

$a_{10}~=~a_7\cdot q^{10-7}\\\\\\a_{10}~=\,-122\cdot 3^{3}\\\\\\a_{10}~=\,-122\cdot 27\\\\\\\boxed{a_{10}~=\,-3294}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

Resposta:

a10  =  - 3.294

Explicação passo-a-passo:

.

.    P.G.,  em que

.

.        a7  +  a8  =  - 488          e     razão  =  3

.

TEMOS:  a7 . razão  =  a8      

.               a7 . 3  =  a8  ===>    3 . a7  =  a8

ENTÃO:

.         a7  +  3 . a7  = - 488

.         4 . a7  =  - 488

.         a7  =  - 488  :  4   ===>  a7  =  - 122

.

a8  =  - 488 - a7

.     =  - 488 - (- 122)

.    =   - 488  +  122    ==>  a8  =  - 366

a9  =  a8 . razão

.     =  - 366 . 3          ==>  a9  =  - 1.098

a10  =  a9 . razão

.       =  - 1.098  .  3   ==>  a10  =  - 3.294

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(Espero ter colaborado)

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