Question

Determine o 10° termo da pg ( $\frac{1}{3}$,2,3,9,...)

Answer 1

Pede-se o 10º termo (a10) da PG abaixo: 

(1/3; 1; 3; 9; .........) 

Veja: trata-se de uma PG cujo primeiro termo (a1) é igual a 1/3 e de razão igual a 3, pois: 

9/3 = 3/1 = 1/(1/3) = 3. 

O 10º tremo (a10) vai ser encontrado pela fórmula do termo geral, que é esta: 

an = a1*q^(n-1), em que "an" é o termo que você quer, "a1" é o 1º termo, "q" é a razão e "n" é o número de termos. 

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima: 

an = a10 ---(é este o termo que queremos encontrar) 
a1 = 1/3 
q = 3 
n = 10 ---(já que queremos encontrar o 10º termo, então n = 10). 
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima,temos: 

a10 = (1/3)*3^(¹º-¹) 
a10 = (1/3)*3^(9), ou: 
a10 = 3^(9) / 3 ---- veja que 3^(9) = 19.683. Assim: 
a10 = 19.683/3 
a10 = 6.561 <--- Pronto. Essa é a resposta. Esse é o 10º termo procurado. 

E, assim, a PG, até o seu 10º termo poderá ser encontrada, bastando, para isso, você ir, a partir do 1º termo igual a (1/3), ir multiplicado pela razão (3) para encontrar os demais termos, ou seja: 

a1 = 1/3 
a2 = (1/3)*3 = 3/3 = 1 
a3 = 1*3 = 3 
a4 = 3*3 = 9 
a5 = 9*3 = 27 
a6 = 27*3 = 81 
a7 = 81*3 = 243 
a8 = 243*3 = 729 
a9 = 729*3 = 2.187 
a10 = 2.187*3 = 6.561 <--- Olha aí como o 10º termo (a10) é,realmente, igual a 6.561