Question

determine o 1° termo e a razão da PA em que 7 ° termo é o 4 e o 11° termo é 16​

Answer 1

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: \: aritmetica \\ \\ > \: a \: razao \: da \: pa \\ \\ a11 = a7 + 4r \\ 16 = 4 + 4r \\ 16 - 4 = 4r \\ 12 = 4r \\ r = \frac{12}{4} \\ r = 3 \\ \\ \\ > \: o \: primeiro \: termo \: da \: pa \\ \\ a7 = a1 + 6r \\ 4 = a1 + 6 \times 3 \\ 4 = a1 + 18 \\ a1 = 4 - 18 \\ a1 = - 14 \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant \geqslant \geqslant$

Answer 2

fórmula do termo geral de uma PA

An = a1 + (n-1).r

7° termo:

A7 = a1 + (7-1).r

4 = a1 + 6r

11° termo:

A11 = a1 + (11-1).r

16 = a1 + 10r

Com essas duas equações, vamos montar um sisteminha linear de duas equações:

(I) a1 + 6r = 4

(II) a1 + 10r = 16

isolando o a1 na (I) equação, temos :

a1 = 4 - 6r

agora jogando o valor de a1 na (II) equação:

(4 - 6r) + 10r = 16

4r = 16-4

r = 12/4

r = 3.

pronto achamos a razão, agora é só voltar em uma das equações e encontrar o 1° termo.

a1 + 6r = 4

a1 + 6.3 = 4

a1 = 4 - 18

a1 = -14

espero ter ajudado.