Question

Determine o 10 termo da PG (1/3,1,3,9...)

Answer 1

Olá

Para o cálculo de qualquer termo da P.G, usamos a fórmula do termo geral

$\boxed{\mathbf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}}$

Sabendo os valores correspondentes, basta substituir

Primeiro, deveremos calcular a razão da P.G, então utilize a fórmula
$\boxed{\mathbf{q=\dfrac{a_2}{a_1}}}$

Substitua os valores, sabendo que estes são
$\begin{cases}a_1=\dfrac{1}{3}\\ a_2=1\\ \end{cases}$

$\mathbf{q=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}}$

Simplifique a fração complexa

$\mathbf{q=3}$

Os valores a serem utilizados serão:
$\begin{cases}n=10\\ a_1=\dfrac{1}{3}\\ q = 3\\ \end{cases}$

Substitua-os

$\mathbf{a_{10}=\dfrac{1}{3}\cdot3^{10-1}}$

Simplifique o expoente

$\mathbf{a_{10}=\dfrac{1}{3}\cdot3^{9}}$

Multiplique as frações, sabendo que
$\boxed{n=\dfrac{n}{1}}$

$\mathbf{a_{10}=\dfrac{3^{9}}{3}}$

Sabendo que
$\boxed{n=n^{1}}$

Utilize o expoente oculto

$\mathbf{a_{10}=\dfrac{3^{9}}{3^{1}}}$

Agora, aplique a propriedade de divisão de potências de mesma base
$\boxed{\dfrac{n^{x}}{n^{y}}=n^{x-y}}$

$\mathbf{a_{10}=3^{9-1}}$

Simplifique o expoente

$\mathbf{a_{10}=3^{8}}$

Este é o valor do termo geral

Satisfaz a fórmula que usaríamos para qualquer termo desta P.G específica
$\boxed{a_n=3^{n-2}}$

Então, potencialize a base

$\boxed{\boxed{\mathbf{a_{10}=6561}}}~~\checkmark$