Question

determine o 1 termo de uma pg cujo soma dos cincos primeiro termos é -122 e a razão é -3​

Answer 1

$> \: resolucao \\ \\ \geqslant \: progressao \: \: geometrica \\ \\ sn = - 122 \\ q = - 3 \\ n = 5 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ > \: o \: primeiro \: termo \: da \: pg \\ \\ sn = \frac{a1(q {}^{n} - 1)}{q - 1} \\ \\ - 122 = \frac{a1( - 3 {}^{5} - 1)}{ - 3 - 1} \\ \\ - 122 = \frac{a1( - 243 - 1)}{ - 4} \\ \\ 488 = a1( - 244) \\ \\ a1 = \frac{488}{ - 244} \\ \\ a1 = - 2 \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant$

Answer 2

✅ Uma vez finalizado os cálculos, concluímos que o valor numérico do primeiro termo da referida progressão geométrica é -2. Desta forma, podemos representar a resposta por:

                           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A_{1} = -2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Calculando o primeiro termo da P.G.

Para calcular a soma dos "n" primeiros termos de uma progressão geométrica finita devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered} }$

Onde:

          $\Large\begin{cases}S_{5} = Soma\:dos\:termos = -122\\A_{1} = Primeiro\:termo = \:?\\n = Ordem\:da\:soma = 5\\r = Raz\tilde{a}o = - 3 \end{cases}$

Como estamos querendo calcular o valor do primeiro termo da progressão geométrica, então devemos isolar "A1" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} A_{1} = \frac{S_{n}\cdot(q - 1)}{q^{n} - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "II", temos:

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} A_{1} = \frac{-122\cdot(-3 - 1)}{(-3)^{5} - 1}\end{gathered} }$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{-122\cdot(-4)}{-243 - 1}\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -\frac{488}{244}\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = - 2\end{gathered}$

✅ Portanto, o primeiro termo é:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = -2\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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