Question

Determine, no conjunto R, o conjunto solução de cada uma das seguintes equações biquadradas

Answer 1

Resposta:

As soluções das equações biquadradas são:

a) S = {-3, 3}

b) S = {-√3/2, 0, √3/2}

c) S = {-4, 0, 4}

d) S = {-2, 2}

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

Uma equação biquadrada pode ser resolvida através de uma equação quadrática onde y = x²:

a) x⁴ - 8x² - 9 = 0

y² - 8y - 9 = 0

Δ = (-8)² - 4·1·(-9)

Δ = 100

y = [8 ± √100]/2·1

y = [8 ± 10]/2

y' = 9

y'' = -1

Substituindo os valores de y:

x² = 9

x = ±3

x² = -1 (inexistente no conjunto R)

b) x⁴·4 = 3x²

4·y² = 3y

4y² - 3y = 0

y(4y - 3) = 0

y' = 0

y'' = 3/4

Substituindo os valores de y:

x² = 0

x = 0

x² = 3/4

x = ±√3/2

c) x⁴ - 16x² = 0

y² - 16y = 0

y(y - 16) = 0

y' = 0

y'' = 16

Substituindo so valores de y:

x² = 0

x = 0

x² = 16

x = ±4

c) x⁴ - 8x² + 16 = 0

y² - 8y + 16 = 0

Δ = (-8)² - 4·1·16

Δ = 0

y = [8 ± √0]/2·1

y = [8 ± 0]/2

y' = y'' = 4

Substituindo os valores de y:

x² = 4

x = ±2