Question

determine no conjunto IR o conjunto solução de cada uma das seguintes esquações biquadradas

a-)x⁴-8x²-9=0
b-)x⁴-3x²-4=0
c-)x⁴-16x²=0
d-)9x²-8x²+16=0

Answer 1

Resposta:

a) V = {x ∈ R / x = -1 ou x = 9}

b) V = {x ∈ R / x = -1 ou x = 4}

c) V = {x ∈ R / x = 0 ou x = +-4}

d) V = ∅

Explicação passo-a-passo:

a-)x⁴-8x²-9=0                  a = 1      b = -8       c = -9

Δ = b² - 4ac

Δ = -8² - 4.1.(-9)

Δ = 64 + 36

Δ = 100

x = -b +- √Δ/2a

x =  -(-8) +- √100/2.1

x = 8 +- 10/2

x' = 8 + 10/2 = 18/2 = 9

x" = 8 - 10/2 = - 2/2 = -1

b-)x⁴-3x²-4=0                  a = 1      b = -3       c = -4

Δ = b² - 4ac

Δ = -3² - 4.1.(-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

x = -b +- √Δ/2a

x =  -(-3) +- √25/2.1

x = 3 +- 5/2

x' = 3 + 5/2 = 8/2 = 4

x" = 3 - 5/2 = - 2/2 = -1

c-)x⁴-16x²=0                Para  x⁴ = y²   e   x² = y

y² - 16y = 0                 a = 1      b = -16       c = 0

Δ = b² - 4ac                                        

Δ = -16² - 4.1.0                                  

Δ = 256 - 0

Δ = 256

y = -b +- √Δ/2a

y =  -(-16) +- √256/2.1

y = 16 +- 16/2

y' = 16 + 16/2 = 32/2 = 16

y" = 16 - 16/2 = 0/2 = 0

x² = y

x² = 16                       x² = 0

x = +-√16                  x = √0

x = +- 4                     x = 0

d-) 9x⁴ - 8x² + 16 = 0                Para  x⁴ = y²   e   x² = y

9y⁴ - 8y + 16 = 0                 a = 9      b = -8       c = 16

Δ = b² - 4ac                                        

Δ = -8² - 4.9.16                                  

Δ = 64 - 576

Δ = -512

Quando Δ < 0, não raízes reais