determine no conjunto dos números reais a solução da inequação: (x+1)*(x+4) - x-2 >0
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Vamos lá.
Pede-se para determinar, no conjunto dos Reais, a solução da inequação abaixo:
(x+1)*(x+4) - x - 2 > 0 ------- efetuando o produto indicado, teremos:
x²+5x+4 - x - 2 > 0 ----- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:
x² + 4x + 2 > 0
Agora note: temos aí em cima uma equação do 2º grau, que queremos que ela seja MAIOR do que zero.
Antes de resolver, veja que uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'', ela terá a seguinte variação de sinais:
i) f(x) será igual a zero para valores de "x" iguais às raízes x' e x''.
ii) f(x) terá o mesmo sinal do termo "a" para valores de "x" extrarraízes (fora das raízes x' e x''). Observação: o termo "a" é o coeficiente de x².
iii) f(x) terá sinal contrário ao do termo "a" para valores de "x" intrarraízes (entre as raízes x' e x'').
Bem, vistos os prolegômenos acima, vamos, então trabalhar com a inequação da sua questão, que é esta: x² + 4x + 2 > 0.
Ou seja, queremos que a inequação acima seja MAIOR do que zero.
Antes de dar a resposta, vamos encontrar quais são as raízes da equação: x² + 4x + 2 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes:
x' = - 2 - √(2)
x'' = - 2 + √(2)
Agora vamos estudar a variação de sinais da inequação dada (note, a propósito, que o termo "a" da inequação é positivo):
x² + 4x + 2 > 0 ...+++++++ (-2-√2) - - - - - - - - (-2+√2) +++++++++++
Assim, como queremos que a inequação dada seja MAIOR do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal MAIS no gráfico acima.
Assim, a solução da inequação, no âmbito dos Reais, será:
x < - 2 - √2 , ou: x > - 2 + √2 ----- Esta é a resposta.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Pede-se para determinar, no conjunto dos Reais, a solução da inequação abaixo:
(x+1)*(x+4) - x - 2 > 0 ------- efetuando o produto indicado, teremos:
x²+5x+4 - x - 2 > 0 ----- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:
x² + 4x + 2 > 0
Agora note: temos aí em cima uma equação do 2º grau, que queremos que ela seja MAIOR do que zero.
Antes de resolver, veja que uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'', ela terá a seguinte variação de sinais:
i) f(x) será igual a zero para valores de "x" iguais às raízes x' e x''.
ii) f(x) terá o mesmo sinal do termo "a" para valores de "x" extrarraízes (fora das raízes x' e x''). Observação: o termo "a" é o coeficiente de x².
iii) f(x) terá sinal contrário ao do termo "a" para valores de "x" intrarraízes (entre as raízes x' e x'').
Bem, vistos os prolegômenos acima, vamos, então trabalhar com a inequação da sua questão, que é esta: x² + 4x + 2 > 0.
Ou seja, queremos que a inequação acima seja MAIOR do que zero.
Antes de dar a resposta, vamos encontrar quais são as raízes da equação: x² + 4x + 2 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes:
x' = - 2 - √(2)
x'' = - 2 + √(2)
Agora vamos estudar a variação de sinais da inequação dada (note, a propósito, que o termo "a" da inequação é positivo):
x² + 4x + 2 > 0 ...+++++++ (-2-√2) - - - - - - - - (-2+√2) +++++++++++
Assim, como queremos que a inequação dada seja MAIOR do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal MAIS no gráfico acima.
Assim, a solução da inequação, no âmbito dos Reais, será:
x < - 2 - √2 , ou: x > - 2 + √2 ----- Esta é a resposta.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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