Question

Determine no conjunto dos números complexos, as raízes da equação x²-18x+82=0

Answer 1

Resposta:

       S  =  { 9 + i,   9 - i }

Explicação passo-a-passo:

.

.  Equação de 2º grau          (raízes complexas)

.

.  x²  -  18x  +  82  =  0

.

.  a  =  1,    b  =  - 18,    c = 82

.

.  Δ  =  (- 18)²  -  4 . 1 . 82  =  324  -  328  =  - 4

.

.  x  =  ( - (- 18)  ±  √Δ ) / 2 . 1  =  ( 18  ± √Δ ) / 2

.

LEMBRETE:  - 4  =  4 . (- 1)     e     i²  =  - 1

.      ENTÃO:  - 4  =  4 . i²...=>  √- 4  =  √4.i²

.

TEMOS:  x  =  ( 18  ±  √Δ ) / 2

.               x   =  ( 18  ±  √4.i² ) / 2

.               x   =  ( 18  ±  2i ) / 2

.               x   =  2.(9  ±  i ) / 2  =  9  ±  i

.

.  x'  =  9 + i      e    x"  =  9 - i

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação quadrática ( Campo complexo ) :

Dada a equação:

x² — 18x + 82 = 0

Coeficiente:

a = 1

b = -18

c = 82

Bhaskara:

$\large\boxed{\boxed{{x_{(1,2)}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4.a.c}}{2.a}}}}}}$

$x_{(1,2)}=\frac{-(-17)\pm\sqrt{(-18)^2-4.1.82}}{2.1}$

$x_{(1,2)}=\frac{+18\pm\sqrt{324-328}}{2}$

$x_{(1,2)}=\frac{18\pm\sqrt{4i^2}}{2}$

$x_{1}=\frac{18+2i}{2}=\frac{18}{2}+\frac{2i}{2}$

$x_{1}={\color{blue}{9+i}}$✅✅

$x_{2}=\frac{18-2i}{2}=\frac{18}{2}-\frac{2i}{2}$

$x_{2}={\color{blue}{9-i}}$✅✅

Espero ter ajudado bastante!)