Question

Determine no caderno , se houver ,os zeros das funções quadraticas definidas pelas leis a seguir e)y=-2²+2x-5 f)y=3x²-5x

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

e) -x²+2x-5

para achar os zeros das funções basta igualá-las a zero, no caso da primeira:

-x²+2x-5=0

Δ=4-(4*5*(-1)) = 4+20 = 24

x'=(-2+$\sqrt{24}$)/-2=> (-2+2$\sqrt{6\\}$)/-2 => 1-$\sqrt{6}$

x"=(-2-$\sqrt{24}$)/-2=> (-2-2$\sqrt{6\\}$)/-2 => 1+$\sqrt{6}$

f) 3x²-5x = 0

x(3x-5)=0

x=0 ou 3x-5=0, pois para que o produto de dois termos resultar em zero um deles precisa ser nulo.

x=0 ou ... 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3

por fim: x=0 ou x=5/3

Answer 2

Resposta:

.    e)   S  =  {  }    (conjunto vazio)          f)    S  =  { 0,  5/3 }

Explicação passo a passo:

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.    Zeros  (ou raízes) das funções quadráticas  da forma:

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.         f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

.

.     e)   y  =  - x²  +  2x  -  5                         (y  =  f(x))    

.           y  =  0   ==>   - x²  +  2x  -  5  =  0

.

a = - 1,     b = 2,    c = - 5

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  2²  -  4 . (- 1) . (- 5)

.    =  4  -  20

.    =  - 16  <  0    ==>  não existe solução real

.

.     f)   f(x)  =  3x²  -  5x

.           f(x)  =  0   ==>   3x²  -  5x  =  0         (coloca  x  em  evidência)

.                                    x . (3x  -  5)  =  0

.                                    x  =  0   ou   3x  -  5  =  0

.                                                         3x  =  5

.                                                         x  =  5/3

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(Espero ter colaborado)

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