Question

determine no caderno o valor de k na equação (k + 5)x² + (k - 1)x + k=0 de modo que ela seja do 2º Grau.

Answer 1

Olá, João, boa tarde !

$(k+5)x^2+(k-1)x+k=0$

Uma equação do segundo grau pode ser escrita na forma $ax^2+bx+c=0$, com $a, b, c\in\mathbb{R}$ e $a\ne0$.

Na equação dada, temos $a=(k+5)$, $b=(k-1)$ e $c=k$.

Como $a\ne0$, devemos ter $k+5\ne0$, ou seja, $\boxed{k\ne-5}$.

Portanto, $S=\{k\in\mathbb{R}~|~k\ne-5\}$.

Espero ter ajudado, até mais ^^

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "k" de modo que a referida equação seja do segundo grau - quadrática - é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k \neq -5\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} (k + 5)x^{2} + (k - 1)x + k = 0\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                       $\Large\begin{cases} a = k + 5\\b = k - 1\\c = k\end{cases}$

Para que a referida equação seja do segundo grau é necessário que o coeficiente "a" seja diferente de "0". Então, temos:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} a \neq 0\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} k + 5 \neq 0\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} k \neq -5\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "k" é:

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} k \neq -5\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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