Question

Determine no caderno o termo geral da P.A. representada no gráfico e a lei de formação afim F relacionada a ela.

Answer 1

A lei de formação da função afim é

y = ax + b

Para descobrir ela, basta substituir 2 pontos, porque são 2 váriáveis (x,y)

P₁ ( x , y ) = ( 2, 3 )    -->  3 = 2a + b

P₂( x , y ) = ( 3, 5 )    -->  5 = 3a + b

Agora, é preciso resolver o sistema

3 = 2a + b (-1)

5 = 3a + b

- 3 = - 2a - b

5 = 3a + b

5 -3 = 3a - 2a + b - b

2 = a

Substituindo em uma das duas equações

5 = 3a + b

5 = 3 × 2 + b

5 = 6 + b

b = - 1

Logo, a lei de formação da função afim é:

y = ax + b

y = 2x - 1

Sobre a P.A.

aₙ = a₁ + ( n - 1 ) × r        (TERMO GERAL)

O eixo x representa o n da P.A. ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 )

A razão pode ser obtida no eixo y

No caso,

3 -1 = 2

5 - 3 = 2

7 - 3 = 2

A razão é 2

Assim,

aₙ = a₁ + ( n - 1 ) ×2

Sobre o a₁

O primeiro ponto marcado é ( 1 , 1 ) = ( n , aₙ)

n = 1, a₁ = 1

aₙ = 1 + ( n - 1 ) ×2

aₙ = 1 +  2n - 2

aₙ =  2n - 1

Note que a fórmula do termo geral da P.A. e da função afim são semelhantes

Bons estudos!