Question

Determine no caderno o conjunto imagem das
funções quadráticas.

a) f(x)= -2x² – 2x - 3
b) g(x)= x² - 6x + 6
c) h(x) = 4x²
d) p(x)= -x² - 8x - 11

Urgente ​

Answer 1

Resposta:

a) Im = {y ∈ R | y ≤ -2,5}

b) Im = {y ∈ R | y ≥ -3}

c) Im = {y ∈ R | y ≥ 0}

d) Im = {y ∈ R | y ≤ 5}

Explicação passo-a-passo:

Cálculos

a) f(x) = -2x² - 2x - 3

a < 0, a = -2, b = -2, c = -3

yv = -(b² - 4ac)/4a

yv = -((-2)² - 4.-2.-3)/4.-2

yv = -(4 - 24)/-8

yv = -(-20)/-8

yv = 20/-8

yv = -2,5

Im = {y ∈ R | y ≤ -2,5}

b) g(x) = x² - 6x + 6

a > 0, a = 1, b = -6, c = 6

yv = -(b² - 4ac)/4a

yv = -((-6)² - 4.1.6)/4.1

yv = -(36 - 24)/4

yv = -(12)/4

yv = -12/4

yv = -3

Im = {y ∈ R | y ≥ -3}

c) h(x) = 4x²

a > 0, a = 4, b = 0, c = 0

yv = -(b² - 4ac)/4a

yv = -(0² - 4.4.0)/4.4

yv = 0/4

yv = 0

Im = {y ∈ R | y ≥ 0}

d) p(x)= -x² - 8x - 11

a < 0, a = -1, b = -8, c = -11

yv = -(b² - 4ac)/4a

yv = -((-8)² - 4.-1.-11)/4.-1

yv = -(64 - 44)/-4

yv = -(20)/-4

yv = -20/-4

yv = 5

Im = {y ∈ R | y ≤ 5}

Imagem da função

Como o vértice representa o ponto máximo ou mínimo da função do 2º grau, ele é usado para definir o conjunto imagem desta função, ou seja, os valores de y que pertencem a função. Desta forma, existem duas possibilidades para o conjunto imagem da função quadrática:

Para a > 0 o conjunto imagem será:

Im = {y ∈ R | y ≥ yv}

Para a < 0 o conjunto imagem será: 

Im = {y ∈ R | y ≤ yv}

Vértice yv

yv = -Δ/4a = -(b² - 4ac)/4a

Olá. Ajude-me também quando puder. Coloque como a Melhor Resposta!