Question

Determine no caderno a equação das retas representadas abaixo na forma geral e na forma reduzida

Answer 1

Olá

A equação geral de uma reta é da forma y = ax + b

Resolverei essa questão pelo método de sistema.

Para isso, precisaremos de dois pontos da reta que estão representados nos gráficos.

a) Na primeira reta temos os pontos A(-2,0) e B(0,3)

Substituindo em y = ax + b e montando um sistema, temos que:

$\left \{ {{-2a+b=0} \atop {b=0}} \right.$

Como já temos o valor de b, basta substituir na primeira equação:

$-2a + 3 = 0$
$2a = 3$
$a = \frac{3}{2}$

Portanto, a equação da reta é $y = \frac{3x}{2} + 3$

b) Temos os pontos E(5,3) e F(-2,-3)

Substituindo na equação da reta e montando um sistema, temos que:

$\left \{ {{5a+b=3} \atop {-2a+b=-3}} \right.$

Multiplicando a segunda equação por -1 e resolvendo:

$\left \{ {{5a+b=3} \atop {2a-b=3}} \right.$

$7a=6$
$a= \frac{6}{7}$

Substituindo o valor de a na primeira equação:

$5. \frac{6}{7} + b = 3$
$\frac{30}{7} + b = 3$
$b = 3 - \frac{30}{7}$
$b = - \frac{9}{7}$

Logo, a equação da reta é $y = \frac{6x-9}{7}$

c) Temos os pontos C(5,2) e F(-3,5)

Montando o sistema:

$\left \{ {{5a+b=2} \atop {-3a+b=5}} \right.$

Multiplicando a segunda equação por -1 e resolvendo:

$\left \{ {{5a+b=2} \atop {3a-b=-5}} \right.$
$8a = -3$
$a = - \frac{3}{8}$

Substituindo na primeira equação:

$5.(- \frac{3}{8}) + b = 2$
$- \frac{15}{8} + b = 2$
$b = 2 + \frac{15}{8}$
$b = \frac{31}{8}$

Logo, a equação da reta é $y = \frac{-3x+31}{8}$