Question

determine no caderno 3 soluçoes para cada equaçao usando numeros racionais 2X+3y=1
3. 4. 6


7x-4y=14

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Answer 1

As 3 soluções serão:

• a) S = {6, 7}, S = {10, 14}, S = {14, 21}
• b)S = {-8,75; 8}, S = {-17,75; 16}, S = {-26,75; 24}

Equação diofantina

Para resolvermos uma equação diofantina temos alguns passos para seguir:

1. Temos uma equação do tipo ax + by = c;
2. A equação ax + by = c admite solução se e somente se o mdc(a, b) divide c;
3. X0, Y0 é uma solução particular dessa equação;
4. A solução geral é dada por : x = x0 + (b/d)t e y = y0 - (a/d)t

a)

7x - 4y = 14 ⇒ x = (14 + 4y)/7 = 2 + 4y/7

Fazendo 4y/7 = t:

4y/7 = t ⇒ y = 7t/4

• Fazendo t = 4, teremos:

y = 7 e x = 6 ∴ S = {6, 7}

• Fazendo t = 8, teremos:

y = 14 e x = 10 ∴ S = {10, 14}

• Fazendo t = 12, teremos

y = 21 e x = 10 ∴ S = {14, 21}

b)

$\dfrac{2x}{3}+\dfrac{3y}{4}=\dfrac{1}{6}\Rightarrow \:\dfrac{8x}{12}+\dfrac{9y}{12}=\dfrac{2}{12}\Rightarrow \:\dfrac{8x+9y}{12}=\dfrac{2}{12}\Rightarrow 8x+9y=2$

8x = 2- 9y ⇒ x = 2/8 - 9y/8

Fazendo 9y/8 = t:

9y/8 = t ⇒ y = 8t/9

• Fazendo t = 9, teremos:

y = 8 e x = -8,75 ∴ S = {-8,75; 8}

• Fazendo t = 18, teremos:

y = 16 e x = -17,75 ∴ S = {-17,75; 16}

• Fazendo t = 27, teremos:

y = 24 e x = -26,75 ∴ S = {-26,75; 24}

Saiba mais sobre equação diofantina:https://brainly.com.br/tarefa/31695

#SPJ1