Question

Determine na função y = 6x2 + 5x – 4:

I) as raízes;

II) as coordenadas do vértice;

III) o conjunto imagem

Answer 1

Resposta:

Definimos como função do 2º grau, ou função quadrática, a função R → R, ou seja, uma função em que o domínio e o contradomínio são iguais ao conjunto dos números reais, e que possui a lei de formação f(x) = ax² +bx +c.

O gráfico da função quadrática é sempre uma parábola e possui elementos importantes, que são:

as raízes da função quadrática, calculadas pelo x’ e x”;

o vértice da parábola, que pode ser encontrado a partir de fórmulas

espero ter ajudado ^-^

Answer 2

Resposta:

segue resposta e explicação

Explicação passo a passo:

Seja a função y = 6x² + 5x - 4

Tendo como equação: 6x² + 5x - 4 = 0

Os seus coeficientes são: a = 6, b = 5 e c = -4

Calculando o valor de delta temos:

$delta = x^{2} - 4.a.c = 5^{2} - 4.6.(-4) = 25 + 96 = 121$

$delta = 121$

Calculando as raízes por fórmula de Bhaskara temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{delta} }{2.a} = \frac{-5 +- \sqrt{121} }{2.6} = \frac{-5 +- 11}{12}$

$x' = \frac{-5 - 11}{12} = \frac{-16}{12} = \frac{-4}{3}$

$x'' = \frac{-5 + 11}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

Portanto x' = -4/3 e x'' = 1/2

Calculando o vértice da parábola:

$V = (Xv, Yv) = (\frac{-b}{2.a} , \frac{-delta}{4.a} ) = (\frac{-5}{2.6} , \frac{-121}{4.6} ) = (\frac{-5}{12} , \frac{-121}{24} )$

V = (-5/12, -121/24)

O domínio da função é:

D = R

o conjunto imagem da função é:

Im = {y ∈ R | y ≥ -121/24}

Portanto:

I) x' = -4/3 e x'' = 1/2

II) V = (-5/12, -121/24)

III) Im = {y ∈ R | y ≥ -121/24}