Question

determine n na equação (n!)^2= 18. n!+144? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Olá, boa tarde!!

Inicialmente, consideremos $\mathbf{n! = k}$. Substituindo,

$\\ \mathsf{(n!)^2 = 18 \cdot n! + 144} \\\\ \mathsf{k^2 = 18k + 144} \\\\ \mathsf{k^2 - 18k - 144 = 0} \\\\ \mathsf{(k - 24)(k + 6) = 0} \\\\ \mathsf{S = \left \{ - 6, 24 \right \}}$

 Todavia, queremos determinar "n". E, vale destacar que $\mathbf{n \in \mathbb{N}}$, portanto, não podemos considerar o valor negativo de "k".

 Isto posto, fazemos:

$\\ \mathsf{n! = k} \\\\ \mathsf{n! = 24} \\\\ \mathsf{n! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\\\ \mathsf{n! = 4!} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{n = 4}}}$


Boa questão!!