Question

determine n e IN a fim de que se tenha​

Answer 1

A questão é de soma de logaritmos de mesma base. Lembre-se de que existe uma propriedade dos logaritmos, dada por:

log(a) + log(b) = log(a.b)

Dessa maneira,

$log_3(\frac{3.4.5.6....(n-1).n}{2.3.4.5.6...(n-1)}) = 2$

Como podemos perceber, resultou em uma fração. Dá para simplificar 3, 4, 5 ... até n-1. Ficando n em cima e e 2 em baixo.

$log_3(\frac{n}{2})=2 \rightarrow 3^2 = \frac{n}{2} \rightarrow 9 \times 2 = n \rightarrow \boxed{n = 18}$

Dessa forma, o valor de n será 18, um número natural.