Determine n de modo que o número 34n27 seja divisível por 9.
a) 1
b) 2
c) 5
d) 8
e) 11
Soluções para a tarefa
Segundo o critério de divisibilidade por 9:
- Todo o número em que a soma de seus algarismos resultar em um número múltiplo de 9, será divisível por 9.
Tomemos o número 34n27.
Nele notamos:
3,4,2,7 -----> algarismos conhecidos;
n ------> algarismo desconhecido
Para 34n27 ser divisível por 9, a soma de TODOS os seus algarismos deve resultar em um múltiplo de 9.
Portanto:
3 + 4 + n + 2 + 7 =
3 + 4 + 2 + 7 + n =
16 + n
Pensemos nos múltiplos de 9:
0, 9, 18, 27...
Note que (16 + n) é muito próximo de 18 (múltiplo de 9).
Sendo:
16 + n = 18
n = 18 - 16
n = 2
Desse modo, podemos concluir que se n valer 2, 34n27 será divisível por 9.
34227 é divisível por 9.
Alternativa b) 2
Se você realizar "testes" substituindo "n" pelos demais valores das alternativas, notará que n = 11 "satisfaria" matematicamente a condição. PORÉM, NÃO PODEMOS CONSIDERAR ESSE VALOR, POIS "n" É UM ALGARISMO E 11 É UM NÚMERO FORMADO POR DOIS ALGARISMOS!