Determine n, com n e R, para que a função f(x)=-3x²+x+n tenha valor máximo igual a 1/4
Soluções para a tarefa
Resposta:
n = 1/6
Explicação passo a passo:
O valor máximo , ou mínimo de uma função do 2º grau (uma parábola)
corresponde à coordenada em y do Vértice
Usar a fórmula de cálculo do vértice
V ( - b/2a ; - Δ / 4a )
f (x)= - 3x² + x + n
a = - 3
b = 1
c = n
Δ = 1² - 4 * a * c = 1 - 4 * ( - 3 ) * n = 1 + 12n
Coordenada em y do Vértice
y = (- Δ / 4a ) = (- (1 + 12n) ) / (4 * (-3 )) = ( - (1 + 12n) ) / ( - 12 ) = (1 + 12n) /12
para que as duas frações tenham o mesmo denominador
Duas frações com o mesmo denominador são iguais se tiverem os
numeradores iguais entre si.
1 + 12 n = 3
12n = 3 - 1
n = 2/12
n = 1/6
Para n = 1/6 a coordenada em y do vértice é o valor máximo 1/4.
( verificável no gráfico em anexo )
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão )
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.