Question

Determine n an,3 - an,2=0

Answer 1

an,3 - an,2 = 0

n!/(n-3)! - n!/(n-2)! = 0
n.(n-1).(n-2)(n-3)!/(n-3)! - n.(n-1).(n-2)!/(n-2)! = 0
n.(n-1).(n-2) - n.(n-1) = 0
n(n² - 2n - n + 2) - n² + n = 0
n(n² - 3n + 2) - n² + n = 0
n³ - 3n² + 2n - n² + n = 0
n³ - 4n² +3n = 0 
n(n² - 4n + 3) = 0
n = 0 (não serve) ou
n² - 4n + 3 = 0
Δ = (-4)² - 4(1)(3)
Δ = 16 - 12 = 4
√Δ = 2
n1 = (4 + 2)/2 = 3
n2 = (4 - 2)/2 = 1 (não serve)

Resposta: n = 3

3!/(3-3)! - 3!/(3-2)! = 3!/0! - 3!/1! = 6/1 - 6/1 = 6 - 6 = 0

Espero ter ajudado.