determine mE IR para que o polinomio p (x)=(m-4) x3+(m2-16) x2+(m+4) x4 seja de grau 2
Soluções para a tarefa
Devemos ter ;
m - 4 = 0 => m = 4
m + 4 = 0 => m = -4
m² - 16 ≠ 0 => m ≠ - 4 e m ≠ 4
Logo não existe m ∉ R
Não existe um m pertencente aos reais para que o polinômio seja de grau 2.
Correção: o polinômio é p(x) = p(x) = (m - 4)x³ + (m² - 16)x² + (m + 4)x + 4.
Se queremos que o polinômio p(x) = (m - 4)x³ + (m² - 16)x² + (m + 4)x + 4 seja de grau 2, então o número que acompanham o x³ tem que ser igual a zero.
Além disso, temos que o número que acompanha o x² tem que ser diferente de zero.
Sendo assim:
m - 4 = 0
m = 4
e
m² - 16 ≠ 0
m² ≠ 16
m ≠ 4 e m ≠ -4.
Perceba que chegamos a um absurdo: o x tem que ser igual a 4 e ao mesmo tempo ser diferente de 4.
Portanto, não existe um valor real de m que faça com que o polinômio seja de grau 2.
Veja que:
Se m = 4, então:
p(x) = (4 - 4)x³ + (4² - 16)x² + (4 + 4)x + 4
p(x) = 8x + 4 → polinômio de grau 1.
Se x = -4, então:
p(x) = (-4 - 4)x³ + ((-4)² - 16)x² + (-4 + 4)x + 4
p(x) = -8x³ + 4 → polinômio de grau 3.
Para mais informações sobre polinômio, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/215029
