Question

Determine m sabendo que o ponto P= (1,2,m) pertence ao plano determinado pelos pontos A= (-3, 4, -4) e = (0, 7, -6) e C= (1,1,-6)! Me ajudeeeem help 10 pontos

Answer 1

Resposta:

O valor de m para que o ponto P pertença ao plano é m = -128 / 21.

Explicação passo a passo:

Para determinar a equação geral do plano dados os três pontos vamos calcular os vetores AB e AC.

AB = B - A = (3, 3, -2)

AC = C - A = (4, -3, -2)

Em seguida calculamos o produto vetorial entre AB e AC para obtermos o vetor normal ao plano.

$\begin{vmatrix}i & j & k\\3 & 3 & -2\\4 & -3 & -2\\\end{vmatrix}=-6i-8j-9k-12k-6i+6j=(-12, -2, -21)$

Considerando um ponto Q(x, y, z) pertencente ao plano temos que

AQ = Q - A =

Por fim, calculamos o produto misto que fornece a equação geral do plano.

$AQ\cdot (AB\times AC)=0$

$(x+3, y-4, z+4)\cdot (-12,-2,-21)=-12x-36-2y+8-21z-84\\\\12x+2y+21z+112=0$

Para determinar o valor de m, basta substituir as coordenadas do ponto P na equação do plano.

12.1 + 2.2 + 21.m = -112

21m = -128

m = -128 / 21