Question

Determine m, sabendo que π/3 é raiz da equação:
tg²x - m cos²x + sen²x = 0

Answer 1

Se diz que é raiz, basta substituir:

$tg^2x-mcos^2x+sen^2x = 0\\\\ tg^2(\frac{\pi}{3})-mcos^2(\frac{\pi}{3})+sen^2(\frac{\pi}{3}) = 0\\\\ (\frac{\sqrt{3}}{3})^2-m(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 0\\\\ \frac{3}{9} - m\frac{1}{4}+\frac{3}{4} = 0\\\\ \frac{1}{3}-m\frac{1}{4}+\frac{3}{4} = 0\\\\ 4-3m+9 = 0\\\\ -3m+13=0\\\\ 3m = 13\\\\ \boxed{m=\frac{13}{3}}$

Answer 2

Resposta:

m=15

Explicação passo-a-passo:

tg²pi\3 - m.cos²pi\3 + sen²pi\3 = 0

* pi na circunferência trigonométrica vale 180

tg²180\3 - m.cos²180\3 + sen²180\3 = 0

tg²60° - m.cos²60° + sen²60° = 0

√3² - m.1\2² + √3\2² = 0

* raiz quadrada elevado ao quadrado resulta no cancelamento da raiz

3 - m.1\4 + 3\4 = 0

-1\4m = -3\4 - 3

-1\4m = -15\4

m = -15\4 ÷ -1\4

* a divisão com dois números negativos dá positivo

m = 15

* essa é a resposta certa de acordo com um dos livros da coleção ftd 360°, utilizado pelo ensino médio