Question

Determine m ∈ R para que os pontos A(3,1), B(m,m) e C(1,m+1) sejam vértices de um triângulo. * a) ( ) m = 2 e m ≠ 1. b) ( ) m ≠-2 e m ≠ -1. c) ( ) m ≠-2 e m ≠-1. d) ( ) m ≠2 e m ≠ -1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para que os pontos A,B e C sejam vértices de um triângulo eles não podem estar alinhados, ou seja, eles não podem ser colineares. Como a condição para colinearidade é que o determinante dos três pontos seja igual a zero, então para que eles formem um triângulo o determinante dos três pontos deve ser diferente de zero. Logo temos:

3       1          1      3       1

m      m         1     m      m

1      (m+1)     1      1    (m+1)

3m+1+m(m+1)-[m+3(m+1)+m] ≠0

m²+4m+1-[m+3m+3+m] ≠0

m²+4m+1-5m-3 ≠0

m²-m-2 ≠0

(m+1)(m-2) ≠0

m ≠ -1 e m ≠ 2

Opção D