Question

Determine M ∈ R para que o polinômio p(x)=(m+5)x³+(m²-9)x²+(m+4)x+4 seja do 2° grau.​

Answer 1

Queremos que o polinômio

$p(x) = (m+5).x^3 + (m^2-9).x^2 +(m+4).x + 4$

seja do 2° grau.

Note que o único termo que impossibilita isso é o $x^3$, então seria seria muito bom se o coeficiente que está multiplicando ele, (m+5), fosse 0, pois aí teríamos $0.x^3 = 0$.

Então é isso que vamos fazer, igualar o coeficiente da incógnita $x^3$ a 0.

$(m+5) = 0$

$m = - 5$

Se quiser substituir no polinômio, fica assim :

$p(x) = (m+5).x^3 + (m^2-9).x^2 +(m+4).x + 4$

$p(x) = (-5+5).x^3 + ((-5)^2 - 9).x^2 + (-5+4).x + 4$

$p(x) = 0.x^3 + 16x^2 -x + 4$

$p(x) = 16x^2 -x + 4$