Question

Determine m pertence a R para que o ponto A(2;m ao quadrado-6m+9) pertença ao eixo Ox.

Answer 1

Para que pertença ao eixo Ox, a ordenada do ponto deve ser 0. 

m²-6m+9=0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -6² - 4 . 1 . 9 
Δ = 36 - 4. 1 . 9 
Δ = 0

Há 1 raiz real.

2) Aplicando Bhaskara:

Neste caso, x' = x'':

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--6 + √0)/2.1
x' = 6 / 2
x' = 3

M=3 

Answer 2

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" de modo que o ponto "A(2,  m² - 6m + 9)" pertença ao eixo das abscissas é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = 3\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Seja o ponto:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = (2,\,m^{2} - 6m + 9)\end{gathered}$

Para que o ponto "A" pertença ao eixo 0x - eixo das abscissas - a ordenada tem que ser igual a "0", ou seja:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} m^{2} - 6m + 9 = 0\end{gathered}$

Resolvendo a equação do segundo grau, temos:

        $\Large \text { \begin{aligned}m & = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\& = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\\& = \frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2} - 4\cdot1\cdot9}}{2\cdot1}\\& = \frac{6\pm\sqrt{36 - 36}}{2}\\& = \frac{6\pm\sqrt{0}}{2}\\& = \frac{6}{2}\\& = 3\end{aligned} }$

✅Portanto, o valor de "m" é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 3\end{gathered}$  

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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