Question

determine m para que se tenha, simultaneamente, galera da trigonometria me ajuda
$\sin \alpha = \sqrt{ {m}^{2} + m } \: \: \: e \: \: \: \cos \alpha = \sqrt{ {m}^{2} - m - 1}$

Answer 1

Olá.

Para resolver essa questão vamos usar a Relação Fundamental da Trigonometria.

$cos^{2}(\alpha)+sen^{2}(\alpha)=1$

Veja:

$cos^{2}(\alpha)+sen^{2}(\alpha)=1\\(\sqrt{m^{2}-m-1})^{2}+(\sqrt{m^2+m}) ^{2} =1\\ m^2-m-1+m^2+m=1\\m^2+m^2-m+m-1-1=0\\2m^2-2=0\\2m^2=2\\m^2=\frac{2}{2} \\m^2=1\\\sqrt{m^2} =\sqrt{1}\\ m = 1 \\m = -1$

Agora devemos tirar a prova.

Primeiro para m = -1 e depois para m = 1

Veja:

$(\sqrt{(-1)^{2}-(-1)-1})^{2}+(\sqrt{(-1)^2+(-1)}) ^{2} =1\\(\sqrt{1+1-1})^{2}+(\sqrt{1-1}) ^{2} =1\\(\sqrt{1})^{2}+(\sqrt{0}) ^{2} =1\\1+0=1\\1=1$

$(\sqrt{(1)^{2}-(1)-1})^{2}+(\sqrt{(1)^2+(1)}) ^{2} =1\\(\sqrt{1-2})^{2}+(\sqrt{1+1}) ^{2} =1\\(\sqrt{-1})^{2}+(\sqrt{2}) ^{2} =1\\-1+2=1\\1=1$