Question

Determine m para que os pontos A (0, -3), B (-2m, 11) e C (-1, 10m) estejam em linha reta.

Answer 1

Os três pontos têm que pertencer à mesma reta, ou seja, à mesma função y = ax + b.

Substituindo ponto a ponto:

A (0, - 3) ⇒ - 3 = a.0 + b ⇒ b = - 3

B (- 2m, 11) ⇒ 11 = a.(- 2m) + b ⇒ 11 = - 2.a.m - 3 ⇒ a = - 14/2m ⇒ a = - 7/m

C (-1, 10m) ⇒ 10m = a.(- 1) + b ⇒ 10m = (- 7/m).(- 1) - 3 ⇒ 10m = 7/m - 3 ⇒

                                                                                   ⇒ 10m² +3m - 7 = 0


Resolvendo a equação do 2º grau pela Fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4.a.c = 3² - 4.10.(- 7) = 9 + 280 = 289

m = (- b +/- √Δ)/2.a = (- 3 +/- √289)/2.10 = (- 3 +/- 17)/20

m₁ = (- 3 + 17)/20 = 14/20 = 7/10
ou
m₂ = (- 3 - 17)/20 = -20/20 = - 1