Question

Determine m para que o sistema mx +2y -z =1 x - 3y +z =0 x + 2z =2 seja possível e determinado?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jessymp, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor de "m" para que o sistema abaixo seja possível e determinado (SPD):

{mx + 2y - z = 1      . (I)
{x - 3y + z = 0        . (II)
{x + 0y + 2z = 2     . (III) --- veja que aqui colocamos "0y" porque esta equação não tem o termo em "y", ok?

ii) Agora note: está sendo pedido para que se determine o valor de "m" para que o sistema acima seja um Sistema Possível e Determinado (SPD).
Para isso, basta que imponhamos que o determinante dos coeficientes das incógnitas seja DIFERENTE de zero.
Assim, vamos formar a matriz dos coeficientes das incógnitas e já vamos colocá-la na forma de desenvolver (regra de Sarrus):

|m....2....-1|m....2|
|1...-3.......1|1.....-3| ≠ 0 --- desenvolvendo para encontrar o determinante:
|1....0......2|1.....0|

m*(-3)*2 + 2*1*1 + (-1)*1*0 - [1*(-3)*(-1) + 0*1*m + 2*1*2] ≠ 0
-6m + 2 + 0 - [3 + 0 + 4] ≠ 0
-6m + 2 - [7] ≠ 0 --- retirando-se os colchetes, ficaremos:
-6m + 2 - 7 ≠ 0
-6m - 5 ≠ 0 ---- passando "-5" para o 2º membro, temos:
-6m ≠ 5 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos;
6m ≠ -5
m ≠ -5/6 <--- Esta é a resposta. Para que o sistema seja possível e determinado (SPD), então basta que "m" seja diferente de "-5/6".

É isso aí.
Deu pra entender b em?

OK?
Adjemir.