Question

Determine m para que o sistema linear
(2x+my=3
(X+y=7
Tenha uma única solução.

Answer 1

Escrevendo o sistema na forma matricial:

$\begin{bmatrix}2&m\\1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\7\end{bmatrix}.$

Queremos que a solução seja única (sistema possível e determinado), e portanto basta garantir que

$\det\begin{bmatrix}2&m\\1&1\end{bmatrix}\neq0\Leftrightarrow2\cdot1-1\cdot{}m\neq0\Leftrightarrow\boxed{m\neq2}$