Question

determine m para que o resto da divisão de x3+2mx2-5x por x-4 seja 2

Answer 1

Divisões de polinômios por uma equação de 1 grau, como o (x-4), é só substituir o valor da raiz da equação de 1 grau no polinômio que você terá o resto.

x - 4 = 0
x = 4

Veja com a famosa fórmula de divisão de polinômios:

P(x) = D(x) . Q(x) + R(x)

Sendo p(x) = polinômio; d(x) = divisor ; q(x) = quociente e r(x) o resto
porém aplicando nessa fórmula o valor de x = 4, que é a raiz da equação de 1 grau, o d(x) irá zerar, afinal (x-4) com o x valendo 4 fica da forma (4-4), ou seja, o d(x) . q(x) será zero, podendo dizer que a equação nova fica, lembrando que isso só vale para divisões por equação de primeiro grau.


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P(4) = (4-4) . Q(4) + R(4)
P(4) = 0 + R(4)
P(x) = R(x)  =====> Equação geral para divisões de polinômios por equações de primeiro grau. 

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P(4) = R(4)
x³ + 2mx² - 5x = R(4)
(4)³ + 2m(4²) - 5(4) = 2
64 + 32m - 20 = 2
32m = -42
m = -42/32
m = -21/16
 
Um resultado bem esquisito, você tem o gabarito para confirmarmos se é isso mesmo ?

Qualquer dúvida só deixar nos comentários, bons estudos!