Question

Determine m para que o polinomio A(x)=x³+2x²+mx-10 seja divisivel por x-2

Answer 1

Se um polinômio é divisível por um binômio (ou trinômio, ou polinômio), o resto dessa divisão é igual a zero

O divisor é um binômio do tipo (x - a), então podemos aplicar o teorema do resto

Sabendo que 'a' é a raiz do divisor e A(x) é o polinômio em questão, o teorema do resto diz que:

$\boxed{\boxed{A(a)=R(x)}}$
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Divisor: x - 2
Raiz do divisor: 2

Se A(x) é divisível por (x - 2), A(2) = 0:

$A(2)=0\\2^{3}+2\cdot2^{2}+m\cdot2-10=0\\8+8+2m-10=0\\6+2m=0\\2m=-6\\m=-6/2\\\\\boxed{\boxed{m=-3}}$