Question

determine m para que as retas r; 3x+5y-7=0 e s; mx-6y+1=0 sejam perpendiculares.

Answer 1

r: 3x + 5y - 7 = 0              s: mx - 6y + 1 = 0
      5y = - 3x + 7                     - 6y = - mx - 1 .(-1)
        y = - 3x/5 + 7/5                  6y = mx + 1
                                                   y = mx/6 + 1/6
          
            mr = - 3/5                              ms = m/6

Para que a reta r seja perpempicular a reta s          mr . ms = - 1
                 
                  3       m          1    
             - ------- . ----- = - -----
                 5         6          1

              3m          1
         -   ------- = - -----        .(-1)   e simplificar 3 e 20 por 3

              30           1

               m       1
             ----- = -----
              10       1         multiplique cruzado

               m = 10
           
           

Answer 2

Para que as retas sejam perpendiculares, m deve ser igual a 10.

Para que as retas sejam paralelas, o produto de seus coeficientes angulares deve ser igual a -1. Escrevendo as equações em função de x, temos:

r: y = (7 - 3x)/5

s: y = (mx+1)/6

Temos então que o coeficiente angular de r é -3/5 e o coeficiente angular de s é m/6. Igualando o produto dos dois a -1, temos:

(-3/5)*(m/6) = -1

-3m/30 = -1

-3m = -30

m = 10