Question

Determine m para que a função f(x)=mx²+(m+1)x+(m+1) tenha um zero real duplo

Answer 1

para se ter duas raízes iguais o delta tem q ser igual a zero:
Δ=b²-4ac

f(x)=mx²+(m+1)x+(m+1) 
a=m
b=m+1
c=m+1

Δ=(m+1)²-4*(m)*(m+1)
Δ=m²+2m+1-(4*(m²+m))
Δ=m²+2m+1-4m²-4m
Δ=-3m²-2m+1
-3m²-2m+1=0  (função quadrática, terá duas respostas)

bhaskára:
m=(-b±√Δ)/2a
a=-3
b=-2
c=1
Δ=(-2)²-4*(-3)*1
Δ=4+12=16
√Δ=√16=4

m=(-(-2)±4)/2*(-3)=(2±4)/-6

m'=(2+4)/-6=6/-6
m'=-1

m''=(2-4)/-6=-2/-6
m''=1/3

RESPOSTA= m=-1 ou m=1/3