Question

Determine m para que a funçao: f(x)=(2m-1)^x seja crescente em R?
e para que f(x)=(3m+1)^x seja decrescente em R.

Answer 1

Para que f(x) = (2m-1)^x seja crescente, 

2m-1 > 1
2m > 1 + 1
2m > 2
m > 2/2
m > 1

Para que f(x) = (3m+1)^x seja decrescente, 

0 < 3m+1 < 1

Pois assim teremos (1/(3m+1))^x = (3m+1)^(-x)

0 < 3m+1 < 1

0 < 3m+1
-1 < 3m
-1/3 < m
m > -1/3

3m+1 < 1
3m < 1 - 1
3m < 0
m < 0

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-1/3 < m < 0