Question

determine m para que a equação mx^2+2(m-3)x+(m+1)=0 possua duas raizes positivas distintas

Answer 1

x1/x2 + x2/x1 = 4

((x1)² + (x2)²)/(x1x2) =4  

((x1)² + (x2)²)/P =4. . . . . . . . . . . .. .p : produto da raizes  

x1² + x2² = 4P  

x1² + x2² + 2 x1x2 -2 x1x2 = 4P  

(x1 + x2)² -2P = 4p  

(x1+x2)² = 6P  

S² = 6P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .S : soma das raizes  

(2(m-1)/m)² = 6. . . . . . . . . . . . . . . . .P = m/m = 1  

4(m-1)²/m² = 6  

4(m-1)² = 6m²  

4(m²-2m+1) = 6m²  

4m²-8m +4 = 6m²  

2m²+8m -4 =0  

m² + 4m -2 = 0  

a=1, b= 4, c= -2  

Δ=b²-4ac  

Δ=4²-4.1.(-2)  

Δ=16 +8 = 24  

√Δ= 2√6  

m₁ = (-b + √Δ )/2a . . . . m₁= ( -4 + 2√6 )/2..... m₁ = -2 + √6 ✓  

m₂ = (-b - √Δ )/2a . . . . m₂= ( -4 - 2√6 )/2...... m₂ = -2 + √6 ✓  

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Fonte(s):

mx^2 - 2 (m-1) x + m = 0, m = -2 + √6  

x1 = -1,93185, x2 = -0,517638  

confirmado : x1/x2 + x2/x1 = 4