Question

Determine m na equação x² -(m - 1)x + 5 = 0, de modo que suas raízes sejam reais e iguais.

Answer 1

Para que uma equação do segundo grau tenha raízes reais e iguais o Delta tem que ser igual a 0, isto é  :

$\Delta \to \text b^2-4\text {a.c} = 0$

Temos a equação :

$\text x^2-(\text m-1)\text x+5=0$

Queremos o valor de m tal que as raízes sejam reais e iguais, ou seja :

$\Delta = 0 \\\\\ [ -(\text m-1) ]^2 - 4.\text{1.5}=0 \\\\ (\text m-1)^2 = 4.5 \\\\ \text m-1 = \pm\sqrt{4.5} \\\\\ \text m = 1 \pm 2\sqrt{5} \\\\ \underline{\text{Portanto os valores de m}}: \\\\\\ \huge\boxed{\text m = 1+2\sqrt{5} \ }\checkmark \\\\\\ \text{ou} \\\\\\ \huge\boxed{\text m = 1-2\sqrt{5}\ }\checkmark$