Question

Determine M na equação x^2 + mx + 36 = 0 para que a soma dos inversos de suas raízes seja 5/12.

Answer 1

$\text x^2+\text m.\text x+36=0$

seja $\text x_1 \ \text e \ \text x_2$ raízes da equação.

Vamos determinar algumas coisas :

$\displaystyle \underline{\text{soma das ra{\' i}zes}} : \\\\ \text x_1+\text x_2 = \frac{-\text b}{\text a} \\\\ \text x_1+\text x_2=\frac{-\text m}{1} = -\text m}\\\\\\ \underline{\text{Produto das ra{\' i}zes}}: \\\\ \text x_1.\text x_2=\frac{\text c}{\text a} \\\\ \text x_1.\text x_2 = \frac{36}{1}\to \text x_1.\text x_2=36$

A questão pede o valor de m para que a soma dos inversos da raízes seja 5/12, ou seja :

$\displaystyle\frac{1}{\text x_1}+\frac{1}{\text x_2}=\frac{5}{12} \\\\\\ \frac{\text x_1+\text x_2}{\text x_1.\text x_2}=\frac{5}{12} \\\\\\ \underline{\text{substituindo os respectivos valores}}: \\\\\\ \frac{-\text m}{36}=\frac{5}{12} \\\\\\ \text m = \frac{-5.36}{12} \\\\\\ \huge\boxed{\text m = -15\ }\checkmark$