Question

Determine m na equação 2x² −12x+ 2m = 0 de modo que uma de suas raízes seja igual ao dobro da outra.

Answer 1

Resposta:

$\sf 2x^{2} -12x + 2m = 0$

$\sf ax^{2} + bx + c = 0$

a = 2

b = - 12

c = 2m

Primeira raiz:  → x'

segunda raiz: →  x"

x ' = 2x"

Determinar a somas das raízes:

$\sf x' +x''= -\: \dfrac{b}{a}$

$\sf 2x'' +x''= -\: \dfrac{(-\; 12)}{2}$

$\sf 3x''= 6$

$\sf x'' = \dfrac{6}{3}$

$\sf x'' = 2$

$\sf x' = 2x''$

$\sf x' = 2 \cdot 2$

$\sf x' = 4$

Determinar m pelo produto das raízes:

$\sf x' \cdot x'' = \dfrac{c}{a}$

$\sf 4 \cdot 2 = \dfrac{2 \:m}{2}$

$\sf 8 = m$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle m = 8 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Provar o cálculo:

$\sf 2x^{2} -12x + 2m = 0$

$\sf 2x^{2} -12x + 2 \cdot 8 = 0$

$\sf 2x^{2} -12x + 16 = 0$

Determinar o Δ:

$\sf \Delta = (-12)^2 -\:4 \cdot 2 \cdot 16$

$\sf \Delta = 144 - 128$

$\sf \Delta = 16$

Determinar as raízes da equação:

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-12) \pm \sqrt{ 16 } }{2\cdot 2} = \dfrac{12 \pm 4 }{4} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{12 + 4}{4} = \dfrac{16}{4} = \;4 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{12 - 4 }{4} = \dfrac{8}{4} = \: 2\end{cases}$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = 4 \mbox{\sf \;e } x = 2 \} }$

Logo o valor de m = 8

Explicação passo-a-passo: