Question

DETERMINE M, N e P (URGENTE, TENHO QUE ENTREGAR HOJE AINDA)​

Answer 1

Olá!

Considere a figura em anexo.

Encontrando P

Observe que para encontrar P, basta lembrar que:

sen α = Cateto Oposto/Hipotenusa , ou seja:

sen (60°) = P/8

0,866 = P/8

8 · (0,866) = P

P = 6,92

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Encontrando m

Como o triangulo ABC é retângulo, podemos encontrar m utilizando Teorema de Pitágoras:

8² = m² + P²

8² = m² + (6,92)²

64 = m² + 48

64 - 48 = m²

m² = 16

√m² = √16

m = 4

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Encontrando h

Observe sen 30 = P/H, ou seja:

sen 30 = (6,92)/h

0,5 = (6,92)/h

0,5h = 6,92

h = (6,92)/0,5

h = 13,85

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Encontrando n

Agora para encontrar n vamos utilizar Teorema de Pitágoras:

h² = P² + (m + n)²

(13,85)² = (6,92)² + (4 + n)²

192 = 48 + 16 + 8n + n²

n² + 8n = 192 - 48 - 16

n² + 8n = 128

n² + 8n - 128 = 0      →  Bháskara

a = 1  ,  b = 8  , c = -128

$n=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c} }{2\cdot a}~~ \to~~ \dfrac{-8\pm\sqrt{8^{2}-4\cdot 1\cdot (-128)} }{2\cdot 1}~~ =~~ \dfrac{-8\pm\sqrt{576} }{2}~~ =~~ \dfrac{-8\pm24 }{2}\\ \\ \\ \\ \boxed{n'=8~~~e~~~n''=-16}$

Neste caso, como se trata do lado de um triângulo, o valor de n que nos interessa é o valor positivo:

n = 8

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Resposta:

P = 6,92

m = 4

n = 8

:)